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Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira

PROVÃO 1997

 Prova de Engenharia Civil

PROVA DISCURSIVA

Responda às questões de números 1 a 10, todas de mesmo valor, totalizando 100 (cem) pontos, preferivelmente a tinta azul ou preta, nos espaços próprios das páginas do Caderno de Respostas no tempo de até 04 (quatro) horas.

O espaço disponível para desenvolvimento, resposta e eventuais rascunhos é SUFICIENTE. NÃO serão fornecidas folhas adicionais e os rascunhos NÃO serão considerados na correção.

Questão 1

Você foi o engenheiro escolhido por sua empresa para administrar a obra cujo cronograma físico-financeiro resumido encontra-se no quadro abaixo, o qual deverá ser adequadamente preenchido.

Considere:

Qn = Quantidade de serviço no mês n, em porcentagem;

Mn = Valor do serviço no mês n.

Atividades

Peso (%)

Custo (R$)

Q1 (%)

M1 (R$)

Q2 (%)

M2
(R$)

Q3 (%)

M3
(R$)

Q4 (%)

M4
(R$)

Q5 (%)

M5
(R$)

Fundações

   

100

180 mil

               

Estruturas

   

25

75 mil

50

150 mil

25

75 mil

       

Alvenaria

       

25

30 mil

60

72 mil

15

18 mil

   

Instalações

       

10

18 mil

20

36 mil

50

90 mil

20

36 mil

Acaba
mentos

               

50

210 mil

50

210 mil

Total
simples

                       

Total
acumulado

                       

Em encontro com seu supervisor, considerando a previsão do cronograma, ele lhe fez as perguntas apresentadas a seguir.

a) Que atividade representa o maior custo em relação ao total? Qual o seu valor em percentual? (4 pontos)
b) Em que mês será atingido o custo de 60% do total da obra? (2 pontos)
c) Que mês apresenta o maior custo? Qual o seu valor em reais? (4 pontos)

Questão 2

Considerando o desenvolvimento do projeto de um trecho da rodovia BR-101, analise as etapas abaixo e resolva as situações nelas propostas.

Etapa 1

No projeto básico do traçado, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90°, com o objetivo de preservar uma área de Mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 m. Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT) no projeto detalhado, cujo estaqueamento, nesta fase final de projeto, é desenvolvido pela curva utilizada?

Dados/Informações Técnicas:
Formulas

Etapa 2

Dados/Informações Técnicas:

Para a realização do projeto detalhado de terraplenagem no intervalo entre as estacas 0 e 75 da primeira tangente do trecho da rodovia supracitada, lançou-se mão do Diagrama de Brückner acima esquematizado. Com base nesse diagrama, indique:

a) o volume do empréstimo, em m3; (1 ponto)
b) o volume do bota-fora, em m3; (1 ponto)
c) o volume do maior corte, em m3; (1 ponto)
d) o volume do maior aterro, em m3; (1 ponto)
e) as estacas de cota vermelha nula. (1 ponto)

Questão 3

A calha de concreto representada na figura acima foi pré-fabricada com uma contra-flecha de 4cm, tendo como referência o vão entre os apoios em que será colocada. Você, como responsável pela instalação da calha, recebeu a informação de que a mesma, sob a ação do seu peso próprio e da sobrecarga de 4 kN/m, apresentará uma contra-flecha residual de, pelo menos, 2cm. Desconsiderando comportamentos reológicos, determine se aquela informação está correta. Suponha que um dos apoios impeça eventual deslocamento horizontal e siga os seguintes passos de resolução:

a) esquematize o modelo estrutural; (2 pontos)
b) calcule as propriedades da seção transversal da calha necessárias à determinação da contra-flecha; (3 pontos)
c) determine a contra-flecha após a instalação e informe se ela atende à condição preestabelecida. (5 pontos)

Dados/Informações Técnicas:

.Módulo de elasticidade do concreto: E = 2,1 x 107 kN/m2.

.Peso específico do concreto: g = 25 kN / m3.

. Momento de inércia da seção retangular b x h em relação ao eixo paralelo ao lado b e que passa pelo centróide: I= b h3/12.

. Distância ao eixo x do centro de gravidade de área constituída de retângulos de áreas Ai situados no plano xy: onde Yi é a distância do centróide de Ai ao eixo x.

.Teorema dos eixos paralelos: I = IC + A d2, onde IC é o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centróide da figura plana de área A e d é a distância entre aquele eixo e o eixo de cômputo do momento de inércia I.





Questão 4

Você está projetando o arco semicircular de concreto, representado na figura abaixo, que servirá de apoio de uma tubulação. Consultando norma de projeto, você identificou a recomendação de adotar uma variação uniforme de temperatura de 15°C. Supondo as fundações indeslocáveis, atenda às solicitações abaixo.

a) Esquematize modelo estrutural para a determinação do efeito daquela variação de temperatura sobre as fundações, sabendo-se que este efeito é apenas de força horizontal. (2 pontos)
b) Determine essa força. (6 pontos)
c) Frente ao resultado anterior, é necessário considerar aquela variação de temperatura no projeto?Assinale SIM ou Não e justifique. (2 pontos)





Dados/Informações Técnicas:

. Módulo de elasticidade do concreto: E = 2,1 x 107 kN/m2

. Coeficiente de dilatação térmica do concreto: a = 10-5/ °C

. Dilatação térmica de barra de comprimento inicial, onde é a variação de temperatura.

. Momento de inércia da seção retangular b x h em relação ao eixo paralelo ao lado b e que passa pelo centróide: I= b h3/12.

. Ângulo central infinitesimal: dq = ds/R, onde ds é o arco inifinitesimal.

. Método da carga unitária: onde é o deslocamento, em determinada direção, de determinada seção em que se aplica uma carga unitária; M é momento fletor devido ao carregamento que provoca o deslocamento , e M1 é o momento fletor em virtude daquela carga unitária.

Questão 5

Você recebeu materiais na obra, para uma concretagem de pilares, vigas e lajes, a serem posteriormente revestidos, com as características indicadas na tabela a seguir.

Material Cimento Areia Brita 1
Massa unitária (kg/m3 )

1200

1500

1240

A areia e a brita estão estocadas na obra e a umidade de cada uma foi determinada, obtendo-se 5% para a areia e um valor desprezível para a brita. Foi determinado, também, o coeficiente de inchamento da areia para esta umidade, encontrando-se o valor de 1,32, necessário ao cálculo do traço em volume. O teor de argamassa do concreto seco (a) é de 0,5 (ou seja, 50%) e é calculado por:

sendo:

m = -2,21 + 12,2 x a/c

a = proporção de areia;

a/c = relação água/cimento em (kg/kg).

m = proporção dos agregados em relação ao cimento em (kg/kg);

Dados/Informações Técnicas:

Retomando suas notas da época da graduação, você relembrou que:

sendo:

fc28 = resistência à compressão do concreto a 28 dias em MPa;

fck = 20 MPa

sd = desvio padrão, estimado em 5,5 MPa.

Assim,

a) operando com, no mínimo, cinco dígitos decimais após a vírgula e apresentando os resultados com dois dígitos, calcule o traço em massa a ser adotado para o concreto (c:a:p:a/c), significando as letras, respectivamente, cimento, areia, brita e relação água/cimento; (5 pontos)

b) deseja-se saber se o traço praticado pelo mestre estava correto. Assinale SIM ou NÃO e redija sua justificativa com clareza, baseado nos cálculos desenvolvidos, sabendo que para cada saco de cimento

(50 kg) eram utilizados os seguintes volumes: (5 pontos)

. 64 litros de areia com 5% de umidade;
. 117 litros de brita 1;
. 29 litros de água.

Questão 6

No livro de sugestões de um hotel, encontra-se registrada repetidamente a queixa: "a água do banho é fria". O proprietário, que possui também preocupações ambientais, deseja arcar com os mínimos custos de energia através de um projeto adequado. Assim, chamou você para resolver a situação.

a) Consultando a bibliografia especializada e estabelecendo a vazão, tempo médio de banho e número provável de banhos no horário de pico, entre outros parâmetros, você conclui que a vazão de projeto do sistema deve ser igual a 500 kg/hora de água, a 38 °C. O sistema é aquele em que o usuário controla as vazões de água fria e quente nos registros da ducha para obter a temperatura desejada. Na condição mais crítica, considerando a temperatura ambiente da água como 8 °C, e a do reservatório, 65 °C, qual é a massa necessária de água quente para satisfazer às necessidades da mistura de água

quente e fria? (3 pontos)

Dados/Informações Técnicas:

mm x qm = mf x qf + mq x qq

onde:
mm = massa de água da mistura (kg);
qm = temperatura da água da mistura (°C);
mf = massa de água fria (kg);
qf = temperatura da água fria (°C);
mq = massa de água quente (kg);
qq = temperatura da água quente(°C).

b) Considerando-se a massa diária de água quente para o abastecimento do hotel, no que se refere ao preparo de alimentos, mqt, igual a 756 kg e a radiação solar média absorvida por coletores, I, igual a 500 Wh/m2 dia, no local, com elevação da temperatura da água de 8°C para 65°C, qual é a área necessária de coletores?

(3 pontos)

Dados/Informações Técnicas:

c) Aquecendo-se a água de 8 °C para 65 °C no dia crítico, e sendo a necessidade total de água quente do hotel de 2000 kg/dia, qual seria a despesa diária do proprietário com a energia necessária para alimentar o aquecedor elétrico existente? Utilize as fórmulas já apresentadas, considerando R$ 65,00 (sessenta e cinco reais) o custo de 1 MWh e 75% a eficiência do aquecedor.

(4 pontos)

Questão 7

Para um condomínio com população prevista de 40 habitantes, é necessário prever um sistema de infiltração do efluente da fossa séptica dos esgotos domésticos. O teste de percolação do terreno, realizado conforme NB 41/81 (Construção e Instalações de Fossas Sépticas e Disposição dos Efluentes Finais), indicou um tempo de 11 minutos para um desnível d'água de 1 cm. Considerando o gráfico abaixo:

a) recomende o tipo de dispositivo de infiltração do efluente no solo; (5 pontos)

b) dimensione o dispositivo de infiltração do efluente. Caso adote poço sumidouro, use o diâmetro de 4,0 m; caso adote vala de infiltração, use largura da vala de 0,80 m.

(5 pontos)

Dados/Informações Técnicas:

- contribuição média per capita de esgotos = 150 l /dia x hab
- gráfico da NB 41/81

Questão 8

O sistema de recalque de um edifício residencial com 6 pavimentos é o representado pela figura abaixo. Deseja-se especificar um conjunto moto-bomba centrífugo de recalque para água. Para isso, pede-se calcular:

a) o diâmetro comercial de sucção e o de recalque; (5 pontos)
b) a altura manométrica total. (5 pontos)

Dados/Informações Técnicas:

- consumo médio diário = 18000 litros;
- horas de funcionamento diário do conjunto moto-bomba = 5 horas;
- tubulação de PVC;
- na sucção há: 1 válvula de pé e 1 curva de 90°, cuja soma de comprimentos virtuais resulta em 19,5 m;
- no recalque há: 1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta, 3 joelhos de 90° e 1 saída de canalização, cuja soma de comprimentos virtuais resulta em 15,2 m;
- diâmetros comerciais de tubos de PVC: DN 20; DN 25; DN 32; DN 40; DN 50; DN 60; DN 75; DN 100;
- para o cálculo da perda de carga, apresente os resultados com dois dígitos após a vírgula;
- no cálculo da altura manométrica total, despreze a coluna d'água acima da válvula de pé.
- Fórmula de Fair - Whipple - Hsiao -> Q = 55,934 x J0,571 x D2,714;

- Fórmula de Forchheimer -> ;

Onde: Q = vazão (m³/s);
J = perda de carga unitária (m/m);
D = diâmetro (m);
X = relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto elevatório e 24 horas.

Questão 9

Você faz parte de uma equipe de profissionais que está estudando a possibilidade de ampliação do sistema de abastecimento de água de uma cidade localizada às margens de um rio. Este projeto de ampliação consistirá na construção de uma barragem para regularização de vazões a qual complementará o sistema existente composto por uma estação de bombeamento e por um canal. O sistema atual tem capacidade de atender a uma demanda de 4m3/s. Por problemas ambientais e de uso dos recursos hídricos, a jusante do local da barragem deverá ser mantida uma vazão constante (Qj ) igual a 2,5 vezes a vazão mínima do rio (Figura 1).


Fig. 1 - Esquema da ampliação do sistema de abastecimento da cidade.

Você ficou encarregado de realizar os estudos hidrológicos e hidráulicos. Quando da análise da localização dos postos fluviométricos e pluviométricos nas cartas topográficas, você detectou que não existem dados flúvio ou pluviométricos no interior da bacia (A) em estudo, mas estes dados existem para uma outra bacia (B). A bacia (A) possui carcterísticas fisiográficas e geomorfológicas semelhantes às da bacia (B).

A área da bacia (B) é duas vezes maior que a área da bacia (A). O hidrograma da bacia (B) é apresentado na Figura 2.

Qn = vazão natural
Qméd = vazão média de longo período
t = anos
Fig. 2 - Hidrograma representativo da bacia (B).

Nesta fase dos estudos, foram feitas as seguintes hipóteses:

. o sistema deverá atender à demanda máxima do ano 2030, que será de 6 m3/s;

. as perdas por evaporação e inflitração podem ser desprezadas;

. o canal na situação atual escoa em regime permanente e uniforme;

. o canal na situação futura (ano de 2030) também deverá escoar em regime permanente e uniforme;

. após os estudos econômicos das diferentes alternativas possíveis para a situação futura, você optou pela solução de manter a mesma geometria do canal (seção e declividade), mas revestindo o fundo e as laterais do mesmo com concreto. Desta forma, o coeficiente de rugosidade (de Manning) passará para 2/3 do valor atual.

Quando você apresentou os resultados dos estudos hidrológicos e hidráulicos ao coordenador dos trabalhos, ele lhe fez as perguntas abaixo:

a) O rio tem condições de atender à demanda máxima do ano 2030 e à vazão a ser mantida a jusante (Qj ) com a construção da barragem?

Assinale SIM ou NÃO e justifique. (5 pontos)

b) Haverá risco de o canal transbordar quando escoar com a demanda máxima do ano de 2030, uma vez que a solução recomendada mantém a mesma seção e declividade da situação atual?

Assinale SIM ou NÃO e justifique. (5 pontos)

Dados/Informações Técnicas:
O cálculo do escoamento em regime permanente e uniforme pode ser efetuado pela Fórmula de Manning:

Onde: Q = vazão
n = Coeficiente de Rugosidade de Manning
A = área molhada
R = raio hidráulico
S = declividade do canal

Questão 10

Você será o responsável técnico pela elaboração de um projeto de fundação e obras de contenção para um edifício de seis andares. Os dados enviados pela projetista revelam uma carga vertical de 140 toneladas. De posse das informações do relatório de sondagem e planta topográfica descritos abaixo, responda às perguntas que se seguem, assinalando SIM ou NÃO e justificando suas respostas.

a) Com base na inclinação do terreno e na altura crítica de corte (Hcr), existe alguma camada com potencial de ruptura?

(4 pontos)

b) Substanciado no relatório de sondagem e topografia, você considera esses dados suficientes para a elaboração do projeto?

(3 pontos)

c) A camada vegetal e as obras de contenção serão fatores relevantes nessa obra?

(3 pontos)

Dados/Informações Técnicas:

Região caracterizada por uma cobertura vegetal espessa, proteção natural do terreno contra erosão e com função drenante e solo residual caracterizado como silte arenoso micáceo pouco compacto de cor cinza e amarelo ocorrendo matacões de gnaisse cinza escuro.

Ensaios realizados:

1 - Ensaios de laboratório.

. Camada superficial com espessura média de 4,0 m onde as amostras ensaiadas permitem avaliar:
. Classificação do solo: silte-arenoso com fragmentos de rocha mal graduados.
. Ensaio de cisalhamento direto: Coesão : 1 tf / m2; ângulo de atrito: q = 20°
. Peso específico aparente úmido: g = 2,0 tf/ m3.

2 - SPT - Teste de Penetração.

Ensaio caracterizado pela cravação de um amostrador no solo, utilizando um peso de 65 kg lançado a 75 cm de altura. Primeiramente se fazem penetrar 15 cm do amostrador no solo e, em seguida, registra-se o número de golpes aplicados para cravar os outros 30 cm. Na planilha de sondagem anota-se o número de golpes a cada 15 cm penetrados no solo. Quanto maior o número de golpes para penetrar os 15 cm, maior a resistência do solo.

O ensaio STP pode ser relacionado a uma avaliação preliminar dos parâmetros de resistência do solo, como índice de consistência (IC) e coesão (c).
. Número de ensaios realizados : três
. Área do terreno : 1150 m2.
. Resultados dos ensaios de penetração:
. Camada Subjacente:
. Peso específico aparente úmido : g = 1,9 tf / m3.

. Furo 1: Profundidade : 8,00 m - N° de golpes (STP) = 8 , solo descrito como silte arenoso compacto. IC = 0,60; c = 6,5 tf / m2

. Furo 2 : Profundidade : 7,9 m - N° de golpes (STP) = 15, solo descrito como silte argiloso duro. IC = 0,85; c = 10 tf / m2

. Furo 3 : Profundidade: 8,2 m - N° de golpes (STP) = 60, gnaisse decomposto (argila muito dura). IC = 1,5; c = 22 tf / m2

Fórmula para cálculo de altura crítica de corte ( 90°):

Hcr = [(2,67 x c)/g] x tg (45+q/2)

Planta do lote com a localização dos furos de STP realizados:

 

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